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18.已知m>2,若函數(shù)g(x)=$\left\{\begin{array}{l}{{m}^{x}-2,0<x≤2}\\{g(x-2)+m-2,2<x≤4}\end{array}\right.$,則方程g(g(x))-m+3=0的根的個數(shù)最多有(  )
A.1個B.2個C.3個D.4個

分析 做出g(x)的函數(shù)圖象,判斷兩段函數(shù)圖象的關(guān)系,令g(x)=t,判斷關(guān)于t的方程g(t)-m+3=0的根的個數(shù)及根所在的區(qū)間,總而得出關(guān)于x的方程g(x)=t的根的個數(shù).

解答 解:由題意可知g(x)在(2,4]上的圖象是由(0,2]上的圖象向右平移2個單位再向上平移m-2個單位得到的.
做出g(x)的大致函數(shù)圖象如圖所示:
∵m>2,∴m2-2-(m-3)=m2-m+1>0,
∴m2-2>m-3,
設(shè)g(x)=t,由g(g(x))-m+3=0得g(t)=m-3,
∴關(guān)于t的方程g(t)=m-3有且只有一解t0,且t0∈(0,2),
∵m>2,∴m2-2>2,
∴當(dāng)m-3≥2時,g(x)=t0只有1解,
當(dāng)m-3≤0時,g(x)=t0有2解,
當(dāng)0<m-3<2時,g(x)=t0可能有1解,也可能有2解.
∴方程g(g(x))-m+3=0的根的個數(shù)最多有2個.
故選B.

點(diǎn)評 本題考查了函數(shù)圖象的變換,方程根的個數(shù)與函數(shù)圖象的關(guān)系,屬于中檔題.

練習(xí)冊系列答案
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(1)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性,并說明理由;
(2)判斷函數(shù)f(x)在(0,1)上的單調(diào)性,并說明理由;
(3)若f($\frac{1}{5}$)=$\frac{1}{2}$,試求f($\frac{1}{2}$)-f($\frac{1}{11}$)-f($\frac{1}{19}$)的值.

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A.0B.1C.2D.3

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6.一個幾何體的三視圖如圖所示,則這個幾何體的表面積為(  )
A.40+8$\sqrt{2}$+4$\sqrt{6}$B.40+8$\sqrt{3}$+4$\sqrt{6}$C.48+8$\sqrt{3}$D.48+8$\sqrt{2}$

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13.已知拋物線C:y2=4x,直線l與拋物線C交于A,B兩點(diǎn),若線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為(2,2),則直線l的方程為x-y=0.

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3.若集合A={x|-4<x<3},B={x|x<cos5π},則A∩B等于(  )
A.(-4,0)B.(-4,-1)C.(-4,1)D.(-3,-1)

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10.對任意實(shí)數(shù)x,不等式mx2-2mx-3<0恒成立,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是(-3,0].

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(1)畫出函數(shù)f(x)在y軸右邊的圖象并寫出函數(shù)f(x)(x∈R)的解析式.
(2)若函數(shù)g(x)=f(x)-2ax+2,(x∈[1,2])(a∈R為常數(shù)),求函數(shù)g(x)的最小值及最大值.

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同步練習(xí)冊答案
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