Question

5．等比數(shù)列{a_n}中，若a₄a₅=1，a₈a₉=16，則公比q等于（　　）

• A． $\sqrt{2}$
• B． 2
• C． -2
• D． $±\sqrt{2}$

Answer 1

分析 由等比數(shù)列的性質(zhì)得${q}^{4}=\frac{{a}_{8}{a}_{9}}{{a}_{4}{a}_{5}}$=$\frac{16}{1}=16$．a(chǎn)₄a₅=${{a}_{1}}^{2}{q}^{7}$=1＞0，由此能求出公比q的值．

解答 解：∵等比數(shù)列{a_n}中，a₄a₅=1，a₈a₉=16，
∴${q}^{4}=\frac{{a}_{8}{a}_{9}}{{a}_{4}{a}_{5}}$=$\frac{16}{1}=16$．
又a₄a₅=${a}_{1}{q}^{3}•{a}_{1}{q}^{4}={{a}_{1}}^{2}{q}^{7}$=1＞0，
∴q＞0，
解得公比q=$\sqrt{2}$．
故選：A．

點(diǎn)評 本題考查等比數(shù)列的公比的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等比數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用．