Question

15．方程sin2x=sinx在區間[0，2π）內解的個數是4．

Answer 1

分析 方程即sinx=0或cosx=$\frac{1}{2}$，結合正弦函數、余弦函數的圖象以及x∈[0，2π），分別求得x的值，可得結論

解答 解：方程sin2x=sinx，即2sinxcosx=sinx，即 sinx=0或cosx=$\frac{1}{2}$．
由sinx=0，x∈[0，2π），可得x=0或π；由cosx=$\frac{1}{2}$，x∈（0，2π），可得x=$\frac{π}{3}$或x=$\frac{5π}{3}$．
綜上可得，方程sin2x=sinx在區間[0，2π）內的解的個數是4，
故答案為：4．

點評 本題主要考查三角方程的解法，正弦函數、余弦函數的圖象，體現了轉化、分類討論的數學思想，屬于基礎題．