Question

17．在△ABC中，“cosB=$\frac{1}{2}$”是“A、B、C成等差數列”的（　　）

• A． 充分非必要條件
• B． 必要非充分條件
• C． 充要條件
• D． 既非充分又非必要條件

Answer 1

分析 根據充分條件和必要條件的定義結合等差數列的性質進行求解即可．

解答 解：在△ABC中，由cosB=$\frac{1}{2}$得B=60°，
則A+C=180°-B=120°=2B，
則A、B、C成等差數列，
反之當A、B、C成等差數列，
則A+C=2B，
則A+B+C=3B=180°，
則B=60°，cosB=$\frac{1}{2}$，
則“cosB=$\frac{1}{2}$”是“A、B、C成等差數列”的充要條件，
故選：C

點評 本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，結合等差數列的定義建立方程是解決本題的關鍵．