Question

20．$\int_0^1{（{\sqrt{2x-{x^2}}-x}）dx}$等于（　　）

• A． $\frac{π-2}{4}$
• B． $\frac{π-2}{2}$
• C． $\frac{π-1}{2}$
• D． $\frac{π-1}{4}$

Answer 1

分析 $\int_0^1{（{\sqrt{2x-{x^2}}-x}）dx}$=${∫}_{0}^{1}$$\sqrt{2x-{x}^{2}}$dx-${∫}_{0}^{1}$xdx，利用定積分的幾何意義，即可得出結論．

解答 解：$\int_0^1{（{\sqrt{2x-{x^2}}-x}）dx}$=${∫}_{0}^{1}$$\sqrt{2x-{x}^{2}}$dx-${∫}_{0}^{1}$xdx=$\frac{1}{4}π$-$\frac{1}{2}{x}^{2}{|}_{0}^{1}$=$\frac{π-2}{4}$，
故選A．

點評 本題考查定積分知識，考查導數知識的運用，比較基礎．