Question

已知y=a-bcos3x（b＞0）的最大值為

3

2

，最小值為-

1

2

，
（Ⅰ）求函數y=-4asin（3bx）的周期、最大值，并求取得最大值時的x之值；
（Ⅱ）求函數y=sin(3bx+

π

6

)單調遞減區間．

Answer 1

考點：三角函數的最值,復合三角函數的單調性

專題：計算題,三角函數的圖像與性質

分析：（I）由三角函數的值域，列出方程組，求出a，b，再由正弦函數的值域和周期性，即可得到；
（II）運用正弦函數的單調遞減區間，解不等式，即可得到所求區間．

解答： 解：（ I）由已知條件得

a+b= 3 2 a-b=- 1 2

解得

a= 1 2 b=1

∴y=-2sin3x的最小正周期為

2π

3

，其最大值為2，此時3x=2kπ-

π

2

，k∈Z，
即有x=

2kπ

3

-

π

6

，k∈Z；
（II）因為b=1，所以y=sin(3bx+

π

6

)=sin（3x+

π

6

）
由2kπ+

π

2

≤3x+

π

6

≤2kπ+

3π

2

，k∈Z，解得

2kπ

3

+

π

9

≤x≤

4π

9

+

2kπ

3

，
所以函數的單調遞減區間為：[

2kπ

3

+

π

9

，

4π

9

+

2kπ

3

]，k∈Z．

點評：本題考查正弦函數和余弦函數的值域的運用，考查三角函數的周期和單調性，考查運算能力，屬于中檔題．