Question

對于任意x∈R，同時滿足條件f（x）=f（-x）和f（x-π）=f（x）的函數是（　　）

• A、f（x）=sinx
• B、f（x）=sinxcosx
• C、f（x）=cosx
• D、f（x）=cos²x-sin²x

Answer 1

考點：抽象函數及其應用

專題：函數的性質及應用,三角函數的圖像與性質

分析：直接利用已知條件，判斷函數的奇偶性，以及函數的周期性，然后判斷選項即可．

解答： 解：對于任意x∈R，滿足條件f（x）=f（-x），說明函數是偶函數，滿足f（x-π）=f（x）的函數是周期為π的函數．
對于A，不是偶函數，不正確；
對于B，也不是偶函數，不正確；
對于C，是偶函數，但是周期不是π，不正確；
對于D，f（x）=cos²x-sin²x=cos2x，是偶函數，周期為：π，正確．
故選：D．

點評：本題考查抽象函數的奇偶性函數的周期性的應用，基本知識的考查．