Question

若函數f（x）滿足：存在非零常數a，使f（x）=-f（2a-x），則稱f（x）為“準奇函數”，下列函數中是“準奇函數”的是（　　）

• A、f（x）=x²
• B、f（x）=（x-1）³
• C、f（x）=e^x-1
• D、f（x）=x³

Answer 1

考點：奇偶函數圖象的對稱性

專題：函數的性質及應用

分析：根據準奇函數的定義，先求-f（2a-x），并判斷它能否等于f（x），并根據-f（2a-x）=f（x）求出a，若a≠0便得到該函數是準奇函數，若a=0便不是．按照這個方法即可判斷每個選項的函數是否為準奇函數．

解答： 解：A．-f（2a-x）=-（2a-x）²≤0，f（x）=x²≥0，∴f（x）=x²不是準奇函數；
B．由-f（2a-x）=-（2a-x-1）³=（x-2a+1）³=（x-1）³得，-2a+1=-1，∴a=1，即存在a=1，使f（x）=-f（2a-x）；
∴該函數為準奇函數；
C．-f（2a-x）=-e^2a-x-1＜0，而f（x）=e^x-1＞0，∴該函數不是準奇函數；
D．由-f（2a-x）=-（2a-x）³=（x-2a）³=x³得，a=0，∴該函數不是準奇函數．
故選B．

點評：考查對新概念-準奇函數的理解程度，以及根據準奇函數的定義判斷一個函數是否為準奇函數的過程．