Question

在正三棱錐P-ABC中，三條側棱兩兩互相垂直，側棱長為a，則點P到平面ABC的距離為（　　）

• A、a
• B、

  2

  2

  a
• C、

  3

  3

  a
• D、

  3

  a

Answer 1

考點：點、線、面間的距離計算

專題：空間位置關系與距離

分析：要求點P到平面ABC的距離，可根據等體積求解，即V_A-PBC=V_P-ABC，根據正三棱錐P-ABC中，三條側棱兩兩垂直，且側棱長為a，即可求得．

解答： 解：設點P到平面ABC的距離為h，則
∵三條側棱兩兩垂直，且側棱長為a，
∴AB=BC=AC=

2

a，
∴S_△ABC=

3

2

a²，
根據V_A-PBC=V_P-ABC，可得

1

3

×

1

2

×a³=

1

3

×

3

2

a²×h，
∴h=

3

3

a，
即點P到平面ABC的距離為

3

3

a，
故選：C．

點評：本題以正三棱錐為載體，考查點面距離，解題的關鍵根據等體積求解，即V_A-PBC=V_P-ABC．考查轉化思想的應用．