Question

已知平面α，β是兩個不重合的平面，其法向量分別為n₁，n₂，給出下列結論：
①若n₁∥n₂，則α∥β；    
②若n₁∥n₂，則α⊥β；
③若n₁•n₂=0，則α⊥β； 
④若n₁•n₂=0，則α∥β．
其中正確的是（　　）

• A、①③
• B、①②
• C、②③
• D、②④

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應用

專題：空間位置關系與距離,簡易邏輯

分析：直接利用平面的法向量垂直于平面逐一分析四個命題得答案．

解答： 解：已知平面α，β是兩個不重合的平面，其法向量分別為

n1

，

n2

，
①若

n1

∥

n2

，則α∥β，命題①正確；    
②若

n1

∥

n2

，則α∥β，∴α⊥β不正確，命題②錯誤；
③若

n1

•

n2

=0，則

n1

⊥

n2

，則α⊥β，命題③正確； 
④若

n1

•

n2

=0，則

n1

⊥

n2

，∴α∥β不正確，命題④錯誤．
∴正確的命題是①②．
故選：A．

點評：本題考查了命題的真假判斷與應用，考查了利用平面法向量判斷判斷兩個平面間的位置關系，是基礎題．