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若cos（α-
π
6
）=
4
5
，則sin（2α+
π
6
）的值為
 
．
考點：二倍角的正弦
專題：三角函數的求值
分析：由2α+
π
6
=2α-
π
3
+
π
2
，用誘導公式和二倍角的余弦公式化簡可求得sin（2α+
π
6
）的值．
解答： 解：∵cos（α-
π
6
）=
4
5
，
∴sin（2α+
π
6
）=sin（2α-
π
3
+
π
2
）=cos（2α-
π
3
）=cos[2（α-
π
6
）]=2cos2(α-
π
6
)-1=
7
25
．
故答案為：
7
25
．
點評：本題主要考查了誘導公式和二倍角的余弦公式的應用，屬于基本知識的考查．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，四棱錐E-ABCD中，面ABE⊥面ABCD，側面ABE是等腰直角三角形，EA⊥EB，且AB∥CD，AB⊥BC，AB=2CD=2BC=2．
（Ⅰ）求證：AB⊥ED；
（Ⅱ）求直線CE與面ABE的所成角的正弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，已知橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為
3
2
，過左焦點F（-
3
，0）且斜率為k的直線交橢圓于A，B兩點，線段AB的中點為M，直線l：x+4ky=0交橢圓E于C，D兩點．
（1）求橢圓E的方程；
（2）求證：點M在直線l上；
（3）若△BDM的面積是△ACM面積的3倍，求斜率k的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

平面直角坐標系中，O為原點，射線OA與x軸正半軸重合，射線OB是第一象限角平分線．在OA上有點列A1，A2，A3，…，An，…，在OB上有點列B1，B2，B3，…，Bn，…已知
OAn+1
=
4
5
OAn
，A1（5，0），|
OB1
|=
2
，|
OBn+1
|=|
OBn
|+
2
．
（1）求點A2，B1的坐標；
（2）求
OAn
，
OBn
的坐標；
（3）求△AnOBn面積的最大值，并說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知A（1，1，0），B（1，2，1），C（0，0，2），則原點O到平面ABC的距離為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設F1，F2分別是橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左右焦點，M是E上一點且MF2與x軸垂直，直線MF1與E的另一個交點為N．
（1）若直線MN的斜率為
3
4
，求E的離心率；
（2）若直線MN在y軸上的截距為1，且a=3，求|MN|的長．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知平面α，β是兩個不重合的平面，其法向量分別為n1，n2，給出下列結論：
①若n1∥n2，則α∥β；    
②若n1∥n2，則α⊥β；
③若n1•n2=0，則α⊥β； 
④若n1•n2=0，則α∥β．
其中正確的是（　　）
A、①③B、①②C、②③D、②④

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數f（x）=
1
1-log2x
+
1-x2
的定義域為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知不等式組
x2-4x+3＜0
x2+2x-8＞0
的解集是A，且存在x0∈A，使得不等式x2-ax+4＞0成立．
（Ⅰ）求集合A；
（Ⅱ）求實數a的取值范圍．

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同步練習冊答案
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