Question

定義在R上的偶函數f （x）滿足f（x+1）=f（1-x）．若當0≤x≤1時，f（x）=2^x，則f（2013）=

 

．

Answer 1

考點：函數奇偶性的性質

專題：計算題,函數的性質及應用

分析：運用偶函數的定義，結合條件，可得f（x+2）=f（x），則f（x）為周期為2的函數，運用周期，和已知解析式，即可求得．

解答： 解：定義在R上的偶函數f（x），有
f（-x）=f（x），
且f（x+1）=f（1-x），則f（-x）=f（2+x）
即有f（x+2）=f（x），
則f（x）為周期為2的函數，
f（2013）=f（1006×2+1）=f（1）
當0≤x≤1時，f（x）=2^x，
則f（1）=2，
則f（2013）=2．
故答案為：2．

點評：本題考查函數的奇偶性和對稱性、周期性的運用，考查運算能力，屬于中檔題．