Question

在△ABC中，角A，B，C所對的邊長分別為a，b，c，B=60°．
（Ⅰ）若a=3，B=

7

，求c的值；
（Ⅱ）若f（A）=sinA（

3

cosA-sinA），求f（A）的最大值．

Answer 1

考點：三角函數中的恒等變換應用,余弦定理

專題：計算題,解三角形

分析：（Ⅰ）由余弦定理知b²=a²+c²-2ac•cosB，代入a=3，b=

7

，B=60°，從而有：c²-3c+2=0，即可解得：c=1或2；
（Ⅱ）由二倍角公式得：f(A)=

3

2

sin2A+

1

2

cos2A-

1

2

，整理有f(A)=sin(2A+

π

6

)-

1

2

，即可求f（A）的最大值．

解答： 解：（Ⅰ）由b²=a²+c²-2ac•cosB，a=3，b=

7

，B=60°
可解得：c²-3c+2=0
∴可解得：c=1或2；
（Ⅱ）由二倍角公式得：f(A)=

3

2

sin2A+

1

2

cos2A-

1

2

∴f(A)=sin(2A+

π

6

)-

1

2

，
當A=

π

6

時，f（A）最大值為

1

2

．

點評：本題主要考查了三角函數中的恒等變換應用，余弦定理的應用，屬于基本知識的考查．