Question

12．命題“?x∈R，（a-2）x²+2（a-2）x-4≥0”是假命題，則實數a的取值范圍是（　　）

• A． （-∞，2]
• B． （-2，2]
• C． （-2，2）
• D． （-∞，2）

Answer 1

分析 若命題“?x∈R，（a-2）x²+2（a-2）x-4≥0”是假命題，則命題“?x∈R，（a-2）x²+2（a-2）x-4＜0”是真命題，故a-2=0，或$\left\{\begin{array}{l}a-2＜0\\ 4（a-2）^{2}+16（a-2）＜0\end{array}\right.$，解得答案．

解答 解：若命題“?x∈R，（a-2）x²+2（a-2）x-4≥0”是假命題，
則命題“?x∈R，（a-2）x²+2（a-2）x-4＜0”是真命題，
故a-2=0，或$\left\{\begin{array}{l}a-2＜0\\ 4（a-2）^{2}+16（a-2）＜0\end{array}\right.$，
解得：a∈（-2，2]，
故選：B

點評 本題以命題的真假判斷與應用為載體，考查了特稱命題，恒成立問題，二次函數的圖象和性質，難度中檔．