Question

15．若函數f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+ax-2，x≤1}\\{-{a}^{x}，x＞1}\end{array}\right.$，且a≠1在（0，+∞）上是增函數，則a的取值范圍是（　　）

• A． （0，$\frac{1}{2}$）
• B． （0，1）
• C． $（0，\frac{1}{2}]$
• D． $[\frac{1}{2}，1）$

Answer 1

分析 利用函數在（0，+∞）上是增函數，列出不等式組，求解即可．

解答 解：函數f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+ax-2，x≤1}\\{-{a}^{x}，x＞1}\end{array}\right.$，且a≠1）在（0，+∞）上是增函數，
可得：$\left\{\begin{array}{l}{0＜a＜1}\\{-\frac{a}{2}＜0}\\{-a≥a-1}\end{array}\right.$，解得a∈$（0，\frac{1}{2}]$．
故選：C．

點評 本題考查分段函數的應用，函數的單調性的應用，考查轉化思想以及計算能力．