Question

6．已知a，b∈R，那么a+b≠0的一個必要而不充分條件是（　　）

• A． ab＞0
• B． a＞0且b＞0
• C． a+b＞3
• D． a≠0或b≠0

Answer 1

分析 根據題意，結合充分、必要條件的定義，依次分析選項，分析使a+b≠0成立的必要不充分條件，即可得答案．

解答 解：根據題意，依次分析選項：
對于A、若ab＞0，則a、b同號且都不為0，則有a+b≠0，
若a+b≠0，a、b可以異號，則ab＞0不一定成立，
即ab＞0是a+b≠0的充分不必要條件，不合題意；
對于B、若a＞0且b＞0，則必有a+b≠0，
若a+b≠0，a、b可以異號，則a＞0且b＞0不一定成立，
即a＞0且b＞0是a+b≠0的充分不必要條件，不合題意；
對于C、若a+b＞3，則必有a+b≠0，
若a+b≠0，a+b可能為負值，則a+b＞3不一定成立，
即a+b＞3是a+b≠0的必要不充分條件，符合題意；
對于D、若a≠0或b≠0，則a+b≠0不一定成立，
反之a+b≠0，a≠0或b≠0不一定成立，
則a≠0或b≠0是a+b≠0成立的既不充分也不必要條件，不合題意；
故選：C．

點評 本題考查充分、必要條件的定義及判定，關鍵是正確理解充分、必要條件的定義．