Question

1．下列5個判斷：
①若f（x）=x²-2ax在[1，+∞）上增函數，則a=1；
②函數y=2^x為R上的單調遞增的函數；
③函數y=ln（x²+1）的值域是R；
④函數y=2^|x|的最小值是1；
⑤在同一坐標系中函數y=2^x與y=2^-x的圖象關于y軸對稱．
其中正確的是②④⑤．

Answer 1

分析 根據二次函數的圖象和性質，可判斷①；根據指數函數的圖象和性質，可判斷②④⑤；根據對數函數的圖象和性質，可判斷③．

解答 解：①f（x）=x²-2ax的圖象開口朝上，且對稱軸為直線x=a，
若f（x）=x²-2ax在[1，+∞）上增函數，則a≤1，故①錯誤；
②函數y=2^x為R上的單調遞增的函數，故②正確；
③函數y=ln（x²+1）的值域是[0，+∞），故③錯誤；
④當x=0時，函數y=2^|x|取最小值1，故④正確；
⑤在同一坐標系中函數y=2^x與y=2^-x的圖象關于y軸對稱，故⑤正確．
故答案為：②④⑤

點評 本題以命題的真假判斷與應用為載體，考查了二次函數的圖象和性質，指數函數的圖象和性質，對數函數的圖象和性質，難度中檔．