Question

3．若x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1≥0}\\{x-2y≤0}\\{x+2y-2≤0}\end{array}\right.$，則z=x-y的最小值為-1．

Answer 1

分析 根據二元一次不等式組表示平面區域，畫出不等式組表示的平面區域，由z=x-y得y=x-z，利用平移求出z最小值即可．

解答 解：不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1≥0}\\{x-2y≤0}\\{x+2y-2≤0}\end{array}\right.$對應的平面區域如圖：（陰影部分）． 
由z=x-y得y=x-z，平移直線y=x-z，
由平移可知當直線y=x-z，與x-y+1=0重合時，
直線y=x-z的截距最大，此時z取得最小值，
可得x-y=-1，
即z=x-y的最小值是-1，
故答案為：-1

點評 本題主要考查線性規劃的應用，利用圖象平行求得目標函數的最大值和最小值，利用數形結合是解決線性規劃問題中的基本方法．