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函數y=（a-2）x2+2（a-2）x-4的值恒小于0，則a的取值范圍是
 
．
考點：函數恒成立問題
專題：函數的性質及應用
分析：分a=2與a≠2兩類討論，對于a≠2的情況，利用二次函數的性質，解不等式組
a-2＜0
[2(a-2)]2-4(a-2)×(-4)＜0
即可，最后取并．
解答： 解：當a=2時，y=-4＜0恒成立；
當a≠2時，函數y=（a-2）x2+2（a-2）x-4的值恒小于0?
a-2＜0
[2(a-2)]2-4(a-2)×(-4)＜0
，
解得：-2＜x＜2，
綜上所述，a的取值范圍是（-2，2]．
故答案為：（-2，2]．
點評：本題考查函數恒成立問題，考查分類討論思想與等價轉化思想的應用，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

關于x的不等式|tx-2|-|tx-t|≤1，其中t是實參數．
（1）當t=1時，解上面的不等式．
（2）若?x∈R，上面的不等式均成立，求實數t的范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若拋物線y=
1
8
x2的焦點與雙曲線
y2
a2
-x2=1的一個焦點重合，則該雙曲線的離心率為（　　）
A、
2
3
3
B、
2
C、
3
2
D、2

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知
a
=（cosθ，sinθ），
b
=（cos2θ，sin2θ），
c
=（0，1）．
（Ⅰ）若
a
∥
b
，求角θ；
（Ⅱ）設f（θ）=
a
•（
b
-
c
），當θ∈（0，
π
2
）時，求f（θ）的值域．

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科目：高中數學 來源： 題型：

方程x2-3x+a=0在區間（2，3）內有一個零點，則實數a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

下列四個結論正確的是
 
．（填序號）
①“x≠0”是“x+|x|＞0”的必要不充分條件；
②已知a、b∈R，則“|a+b|=|a|+|b|”的充要條件是ab＞0；
③“a＞0，且△=b2-4ac≤0”是“一元二次不等式ax2+bx+c≥0的解集是R”的充要條件；
④“x≠1”是“x2≠1”的充分不必要條件．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知an+1=an2-nan+1，a1=3．
（1）求a2，a3的值；
（2）求證：an≥n+2．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若（x4-
a
2
x
）9的展開式中常數項是9，則a=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

∫
2
-2
max{x，x2}dx=
 
．

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同步練習冊答案
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