Question

下列四個結論正確的是

 

．（填序號）
①“x≠0”是“x+|x|＞0”的必要不充分條件；
②已知a、b∈R，則“|a+b|=|a|+|b|”的充要條件是ab＞0；
③“a＞0，且△=b²-4ac≤0”是“一元二次不等式ax²+bx+c≥0的解集是R”的充要條件；
④“x≠1”是“x²≠1”的充分不必要條件．

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應用

專題：簡易邏輯

分析：根據絕對值的性質及充要條件的定義，可判斷①②；根據一元二次不等式解法及充要條件的定義，可判斷③；根據“x²≠1”?“x≠1且x≠-1”，及充要條件的定義，可判斷④．

解答： 解：對于①，“x+|x|＞0”?“x＞0”，故“x≠0”是“x+|x|＞0”的必要不充分條件，故正確；
對于②，已知a、b∈R，則“|a+b|=|a|+|b|”的充要條件是ab≥0，故錯誤；
對于③，“a＞0，且△=b²-4ac≤0”是“一元二次不等式ax²+bx+c≥0的解集是R”的充要條件，故正確；
對于④，“x²≠1”?“x≠1且x≠-1”，故“x≠1”是“x²≠1”的必要不充分條件，故錯誤．
故結論正確的是①③，
故答案為：①③

點評：本題以命題的真假判斷為載體，考查了充要條件的定義，絕對值的性質，二次不等式的解法等知識點，難度不大，屬于基礎題．