Question

（1）求長軸長為20離心率

3

5

的橢圓的標準方程；
（2）已知橢圓的中心在原點，以坐標軸為對稱軸，且經過兩點P1(

6

，1)，P2(-

3

，-

2

)，求橢圓方程．

Answer 1

考點：橢圓的標準方程

專題：圓錐曲線的定義、性質與方程

分析：（1）利用離心率是

3

5

，長軸長是6，求出橢圓的幾何量，即可求橢圓的標準方程．
（2）設橢圓的方程為：Ax²+By²=1，把P1(

6

，1)，P2(-

3

，-

2

)代入方程求得即可．

解答： 解：有題意可得

2a=20 c a = 3 5

，
∴

a=10 c=6

，
∴b²=100-36=64，
∴橢圓的方程為：

x2

100

+

y2

64

=1或

y2

100

+

x2

64

=1；
（2）設橢圓的方程為：Ax²+By²=1，
則

6A+B=1 3A+2B=1

，解得：

A= 1 9 B= 1 3

，
∴橢圓的方程為：

x2

9

+

y2

3

=1

點評：本題主要考查橢圓的標準方程和橢圓的性質，屬于基礎題．