Question

為豐富課余生活，某班開展了一次有獎知識競賽，在競賽后把成績（滿分為100分，分數均為整數）進行統計，制成該頻率分布表：

序號	組（段）	頻數（人數）	頻率
1	[0，60）	a	0.1
2	[60，75）	15	0.3
3	[75，90）	25	b
4	[90，]	c	d
合計		50	1

（Ⅰ）求a，b，c，d的值；
（Ⅱ）若得分在[90，100]之間的有機會得一等獎，已知其中男女比例為2：3，如果一等獎只有兩名，寫出所有可能的結果，并求獲得一等獎的全部為女生的概率．

Answer 1

考點：列舉法計算基本事件數及事件發生的概率

專題：概率與統計

分析：（1）根據頻率分布表，求出樣本容量，再計算a、b、c與d的值；
（2）用列舉法求出從男生2人，女生3人中任取2人的基本事件數與2人全是女生的事件數，計算概率即可．

解答： 解：（1）根據頻率分布表，得；
成績在[60，75）的頻數是15，頻率是0.3，∴樣本容量是

15

0.3

=50；
∴成績在[0，60）的頻數是a=50×0.1=5，
成績在[75，90）的頻率是b=

25

50

=0.5，
成績在[90，100]的頻數是c=50-5-15-25=5，頻率為d=0.1；
（2）成績在[90，100]的頻數是5，男生2人，記為A₁，A₂，女生3人，記為B₁，B₂，B₃，
任取2人，所有情況如下：
（A₁，A₂）（A₁，B₁）（A₁，B₂）（A₁，B₃）（A₂，B₁）（A₂，B₂）（A₂，B₃）（B₁，B₂）（B₁，B₃）（B₂，B₃）
共10種情況，全是女生的有3種情況，
∴概率為P（全是女生）=

3

10

．

點評：本題考查了頻率分布表的應用問題，也考查了用列舉法求基本事件數的應用問題，解題時應用頻率=

頻數

樣本容量

來解答，是基礎題．