Question

設余弦曲線y=-

3

cosx上一點P，以點P為切點的切線為直線l，則直線l的傾斜角的范圍是（　　）

• A、[0，

  π

  3

  ]∪[

  2π

  3

  ，π）
• B、[0，

  π

  3

  ]∪[

  π

  2

  ，

  2π

  3

  ]
• C、[0，π）
• D、[

  π

  3

  ，

  2π

  3

  ]

Answer 1

考點：利用導數研究曲線上某點切線方程

專題：導數的綜合應用

分析：求出原函數的導函數，得到切線的斜率的范圍，由傾斜角的正切值等于斜率可得直線傾斜角的范圍．

解答： 解：設P（x₀，y₀），
由y=-

3

cosx，得y′=

3

sinx，
則y′|x=x0=

3

sinx0，
∴以點P為切點的切線的斜率范圍是[-

3

，

3

]，
設傾斜角為θ，則tanθ∈[-

3

，

3

]．
∴0≤θ≤

π

3

或

π

2

≤θ≤

2π

3

．
故選：B．

點評：本題考查了利用導數研究過曲線上某點處的切線方程，考查了直線的傾斜角與斜率的關系，是基礎題．