Question

已知p：?x∈R，6x²+1＞a，q：方程

y2

a2

+

x2

4

=1所表示的曲線是焦點在y軸上的橢圓，若命題p∨q為真命題，p∧q為假命題，求實數a的取值范圍．

Answer 1

考點：復合命題的真假

專題：簡易邏輯

分析：求出命題p、q為真命題時a的取值范圍，再根據p∨q為真命題，且p∧q為假命題時，p、q一真一假，求出a的取值范圍．

解答： 解：∵命題p：?x∈R，6x²+1＞a，
∴a＜1；
命題q：方程

y2

a2

+

x2

4

=1所表示的曲線是焦點在y軸上的橢圓，
∴a²＞4
∴a＜-2，或a＞2；
當p∨q為真命題，且p∧q為假命題時，
有p為真命題，且q為假命題，
此時

a＜1 -2≤a≤2

，∴-2≤a＜1；
或p為假命題，且q為真命題，
此時

a≥1 a＜-2，或a＞2

，∴a＞2；
綜上，實數a的取值范圍是{a|a＞2，或-2≤a＜1}．

點評：本題考查了復合命題的真假性的應用問題，也考查了函數的最值問題以及橢圓的定義與性質的應用問題，是基礎題．