Question

證明：一個正整數的末三位數字組成的數與末三位數字之前的數字組成的數之差能被7（或11）整除，那么這個正整數能被7（或11）整除．

Answer 1

考點：整除的基本性質

專題：計算題

分析：設一個正整數的末三位數字為x，末三位數字之前的數字組成的數為y，令x-y為7或11的倍數，即x-y能被7或11整除．進而根據1000y+x=1001y+（x-y），可得這個正整數能被7（或11）整除．

解答： 解：設一個正整數的末三位數字為x，末三位數字之前的數字組成的數為y，
令x-y為7的倍數，即x-y能被7整除．
則該整數為：1000y+x=1001y+（x-y），
∵1001y=143y×7，
故1001y和（x-y）均為7的倍數，
則1000y+x為7的倍數，
即這個正整數能被7整除．
令x-y為11的倍數，即x-y能被11整除．
則該整數為：1000y+x=1001y+（x-y），
∵1001y=91y×11，
故1001y和（x-y）均為11的倍數，
則1000y+x為11的倍數，
即這個正整數能被11整除．

點評：本題考查的知識點是整除的基本性質，其中熟練掌握整除的基本性質，是解答的關鍵．