Question

已知F₁、F₂為橢圓C：

x2

9

+

y2

4

=1的左、右焦點，則在該橢圓上能夠滿足∠F₁PF₂=90°的點P共有

 

個．

Answer 1

考點：橢圓的簡單性質

專題：圓錐曲線的定義、性質與方程

分析：由橢圓方程求得橢圓的長半軸長及離心率，設出P的坐標，由焦半徑公式得到左右焦半徑，結合勾股定理求得P的坐標得答案．

解答： 解：設P（x₀，y₀）為橢圓

x2

9

+

y2

4

=1上的一點，
由a²=9，b²=4，得c²=a²-b²=5，c=

5

．
∴2c=2

5

．
由焦半徑公式得：|PF1|=3+

5

3

x0，|PF2|=3-

5

3

x0，
若∠F₁PF₂=90°，
則(3+

5

3

x0)2+(3-

5

3

x0)2=(2

5

)2，解得：x0=±

3 5

5

．
∴橢圓上能夠滿足∠F₁PF₂=90°的點P共有4個．
故答案為：4．

點評：本題考查了橢圓的簡單幾何性質，考查了焦半徑公式的運用，是基礎題．