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如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，點P在側面CBB1C1及其邊界上運動，并且總保持B1P∥平面A1BD，則動點P的軌跡的長度是
 
．
考點：直線與平面平行的性質,軌跡方程
專題：空間位置關系與距離
分析：連接B1D1、CD1、B1C，根據面面平行的判定定理可知平面B1D1C∥平面A1BD，又點P在側面CDD1C1及其邊界上運動，則點P須在線段CD1上運動，即滿足條件，求出CD1即可求出所求．
解答： 解：連接B1D1、CD1、B1C，
易證B1D1∥BD，CD1∥BA1，
則平面B1D1C∥平面A1BD，
又點P在側面CDD1C1及其邊界上運動，

則點P須在線段CD1上運動，即滿足條件，
CD1=
2
，
則點軌跡的長度是
2
，
故答案為：
2
．
點評：本題主要考查了平面與平面平行的性質，以及線段長度的求解，同時考查了推理能力，轉化與劃歸的思想，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（1）求過點（2，
3
）且與橢圓
x2
9
+
y2
4
=1有相同焦點的橢圓方程；
（2）求與雙曲線
x2
9
-
y2
16
=1有共同的漸近線，并且經過點（-3，3）的雙曲線方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，ABCD-A1B1C1D1為正方體，異面直線AD與CB1所成的角是（　　）
A、30°B、45°
C、60°D、90°

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，矩形ABCD兩鄰邊長分別為AB=6，AD=3，以A為圓心，5為半徑畫圓交AB于E，交CD于F，定義點集I={P|AP≤5}
（1）若在矩形ABCD的四條邊上隨機取一點P，求P∈I的概率；
（2）若在矩形ABCD內隨機取一點P，通過模擬方法求的P∉I的概率為
2
9
，試估計扇形AEF的面積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知F1、F2為橢圓C：
x2
9
+
y2
4
=1的左、右焦點，則在該橢圓上能夠滿足∠F1PF2=90°的點P共有
 
個．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
m
=(lnx，1-alnx)，
n
=(x，f(x))，
m
∥
n
（a為常數）．
（Ⅰ）若函數f（x）在（1，+∞）上是減函數，求實數a的最小值；
（Ⅱ）若存在x1，x2∈[e，e2]，使f（x1）≤f′（x2）+a，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知拋物線y2=2px（p＞0）的焦點F與雙曲線x2-
y2
3
=1的右焦點重合，拋物線的準線與x軸的交點為K，點 A在拋物線上且 AK=
2
AF，則△AFK的面積為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知各項都是正數的等比數列{an}滿足7a4+3a3=7a2+3a1+4，那么7a8+3a7的最小值為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

△ABO中，
OA
=
e1
，
OB
=
e2
，且|
e1
|=|
e2
|，設
OC
=
1
2
e1
+
1
2
e2
，
OD
=
1
3
e1
+
2
3
e2
，
OE
=
1
4
e1
+
3
4
e2

（1）求證：A，B，C，D，E五點共線，
（2）指出|
OC
|，|
OD
|，|
OE
|的最小者，并說明理由．

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