Question

已知拋物線y²=2px（p＞0）的焦點F與雙曲線x²-

y2

3

=1的右焦點重合，拋物線的準線與x軸的交點為K，點 A在拋物線上且 AK=

2

AF，則△AFK的面積為

 

．

Answer 1

考點：拋物線的應用,雙曲線的簡單性質

專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質與方程

分析：確定拋物線焦點為（2，0）、|AF|=|AD|，利用AK=

2

AF，求出∠DKA=∠AKF=45°、|AK|=4

2

，即可求出△AFK的面積．

解答： 解：點A在拋物線準線上的射影為D，根據拋物線性質可知|AF|=|AD|，
∵雙曲線x²-

y2

3

=1的右焦點為（2，0），
即拋物線焦點為（2，0）
∴

p

2

=2，p=4
∵|AK|=

2

|AF|=

2

|AD|
∴∠DKA=∠AKF=45°
設A點坐標為（

y02

8

，y₀），
則有

y02

8

+2=y₀，解得y₀=4，
∴|AK|=4

2

∴△AFK的面積為

1

2

•|AK|•|KF|sin45°=8
故答案為：8

點評：本題主要考查了雙曲線、拋物線的簡單性質．考查了學生對拋物線基礎知識的熟練掌握．