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x1、x2．是方程x2-（a-2）x+（a2+3a+5）=0（a為實數）的二實根，則x12+x12的最大值為（　　）
A、20B、19C、18D、不存在
考點：二次函數在閉區間上的最值
專題：不等式的解法及應用
分析：由根的存在性可得-4≤a≤-
4
3
，由根與系數關系可得x12+x12=（x1+x2）2-2x1x2=-（a+5）2+19，再由二次函數可得結論．
解答： 解：∵x1、x2是方程x2-（a-2）x+（a2+3a+5）=0的二實根，
∴△=（a-2）2-4（a2+3a+5）≥0，解得-4≤a≤-
4
3

由根與系數關系可得x1+x2=a-2，x1x2=a2+3a+5，
∴x12+x12=（x1+x2）2-2x1x2=-（a+5）2+19，
由二次函數可知當a=-4時，x12+x12取最大值18
故選：C
點評：本題考查一元二次不等式的解法，涉及韋達定理和二次函數區間的最值，屬中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知cosα是方程6x2-7x-3=0的根，求
sin(-α-
3
2
π)•sin(
3
2
π-α)•tan2(2π-α)tan(π-α)
cos(
π
2
-α)•cos(
π
2
+α)
的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

不等式（k-1）x2+2x+1≥0對一切x∈R恒成立，則實數k的取值范圍是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知p：?x∈R，6x2+1＞a，q：方程
y2
a2
+
x2
4
=1所表示的曲線是焦點在y軸上的橢圓，若命題p∨q為真命題，p∧q為假命題，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知（0.81.8）a＞（1.80.8）a，則a的取值范圍是（　　）
A、（0，+∞）
B、（-∞，0）
C、（1，+∞）
D、（-∞，1）

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科目：高中數學 來源： 題型：

下列函數為偶函數的是（　　）
A、y=x
1
2
B、y=sinx
C、y=cosx
D、y=x3

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=asinx+bcosx（x∈[a2-2，a]）是奇函數，則a+b=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設i為虛數單位，則復數z=（1+3i）i的實部為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

化簡：（lg2）2+lg5•lg20=
 
．

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同步練習冊答案
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