Question

已知函數f（x）=

|lgx|，0＜x≤10 - 1 2 x+6，x＞10

若a＜b＜c，且f（a）=f（b）=f（c），則3ab+

c

a2b2

的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點：對數函數圖象與性質的綜合應用

專題：函數的性質及應用

分析：畫出圖象得出當f（a）=f（b）=f（c），a＜b＜c時，0＜a＜1＜b＜c＜12，ab=1，化簡3ab+

c

a2b2

=3+c，即可求解范圍．

解答： 解：函數f（x）=

|lgx|，0＜x≤10 - 1 2 x+6，x＞10

，

f（a）=f（b）=f（c），a＜b＜c，
∴0＜a＜1＜b＜c＜12，ab=1，
∴3ab+

c

a2b2

=3+c，
13＜3+c＜15，
故答案為：（13，15）

點評：本題考查了函數的性質，運用圖象得出a，b，c的范圍，關鍵是得出ab=1，代數式的化簡，不等式的運用，屬于中檔題．