Question

已知

sinαcosα

1-cos2α

=

1

2

，tan（α-β）=

1

2

，則tanβ=

 

．

Answer 1

考點：兩角和與差的正切函數

專題：三角函數的求值

分析：利用二倍角的余弦函數化簡已知條件，然后利用兩角和與差的三角函數求解即可．

解答： 解：

sinαcosα

1-cos2α

=

1

2

，
可得

sinαcosα

1-1+2sin2α

=

1

2

，解得tanα=1．
tanβ=tan[α-（α-β）]=

tanα-tan(α-β)

1+tanαtan(α-β)

=

1- 1 2

1+ 1 2

=

1

3

．
故答案為：

1

3

．

點評：本題考查兩角和與差的正切函數，二倍角的余弦函數的應用，考查計算能力．