Question

11．定義在R上的奇函數f（x）滿足f（x-2）=f（x+2），且當x∈[-2，0]時，f（x）=3^x-1，則f（9）=（　　）

• A． -2
• B． 2
• C． $-\frac{2}{3}$
• D． $\frac{2}{3}$

Answer 1

分析 根據題意，由f（x-2）=f（x+2），分析可得f（x）=f（x+4），即可得函數f（x）的周期為4，則有f（9）=f（1），由函數的解析式以及奇偶性可得f（1）的值，即可得答案．

解答 解：根據題意，函數f（x）滿足f（x-2）=f（x+2），即f（x）=f（x+4），
則函數f（x）的周期為4，
f（9）=f（1），
又由函數f（x）為奇函數，則f（1）=-f（-1），
又由當x∈[-2，0]時，f（x）=3^x-1，
則f（-1）=3^-1-1=$\frac{1}{3}$-1=-$\frac{2}{3}$；
則有f（9）=f（1）=-f（-1）=$\frac{2}{3}$；
故選：D．

點評 本題考查函數奇偶性、周期性的應用，注意分析得到函數的周期．