Question

17．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（　　）

• A． $6+4\sqrt{2}+2\sqrt{6}$
• B． $4+6\sqrt{2}+2\sqrt{5}$
• C． $4+2\sqrt{5}+2\sqrt{6}$
• D． $4+6\sqrt{2}+2\sqrt{6}$

Answer 1

分析 由圖形補全法，將圖形補全為長方體，進而獲得該幾何體的直觀圖，得到幾何體的表面積．

解答 解：由圖形補全法，將圖形補全為長方體，進而獲得該幾何體的直觀圖P-ABC，
再求得該幾何體的表面積為：$S=\frac{1}{2}×2×2\sqrt{2}+\frac{1}{2}×2×4+\frac{1}{2}×2\sqrt{2}×2\sqrt{3}+\frac{1}{2}×4×2\sqrt{2}=4+6\sqrt{2}+2\sqrt{6}$．
故選D．

點評 本題考查了由幾何體的三視圖求幾何體的表面積；關鍵是正確還原幾何體．