Question

8．函數$y=sin（x+\frac{π}{4}）$在閉區(qū)間（　　）上為增函數．

• A． $[-\frac{3}{4}π，\frac{π}{4}]$
• B． [-π，0]
• C． $[-\frac{π}{4}，\frac{3}{4}π]$
• D． $[-\frac{π}{2}，\frac{π}{2}]$

Answer 1

分析 根據正弦函數的性質求出$y=sin（x+\frac{π}{4}）$的增區(qū)間，即可判斷選項．

解答 解：函數$y=sin（x+\frac{π}{4}）$，
令$-\frac{π}{2}+2kπ≤$x+$\frac{π}{4}$$≤\frac{π}{2}+2kπ$，k∈Z．
解得：$2kπ-\frac{3π}{4}≤x≤2kπ+\frac{π}{4}$．
當k=0時，可得x∈$[-\frac{3}{4}π，\frac{π}{4}]$上f（x）為增函數．
故選A．

點評 本題考查了正弦型三角函數的單調性的求法．屬于基礎題．