Question

13．實數(shù)x，y滿足$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{3}=1$，則2x+$\sqrt{3}$y的最大值是5．

Answer 1

分析 由柯西不等式得（$\frac{{x}^{2}}{4}+\frac{{y}^{2}}{3}$）（4²+3²）$≥（\frac{x}{2}•4+\frac{y}{\sqrt{3}}•3）^{2}$=（2x+$\sqrt{3}y$）²，即可得2x+$\sqrt{3}$y的最大值，

解答 解：由柯西不等式得（$\frac{{x}^{2}}{4}+\frac{{y}^{2}}{3}$）（4²+3²）$≥（\frac{x}{2}•4+\frac{y}{\sqrt{3}}•3）^{2}$=（2x+$\sqrt{3}y$）²，
∴1×25$≥（2x+\sqrt{3}y）^{2}$，∴$2x+\sqrt{3}y≤5$，即2x+$\sqrt{3}$y的最大值是5，
故答案為：5．

點評 本題考查了柯西不等式的應用，屬于基礎題．