Question

5．設隨機變量X的分布列為P（X=k）=$\frac{k}{25}$，k=1，2，3，4，5，則P（$\frac{1}{2}$＜X＜$\frac{5}{2}$）等于（　　）

• A． $\frac{2}{15}$
• B． $\frac{2}{5}$
• C． $\frac{1}{5}$
• D． $\frac{1}{15}$

Answer 1

分析 由隨機變量X的分布列得到（$\frac{1}{25}+\frac{2}{25}+\frac{3}{25}+\frac{4}{25}+\frac{5}{25}$）k=1，求出k=$\frac{5}{3}$，由此能求出P（$\frac{1}{2}$＜X＜$\frac{5}{2}$）=P（X=1）+P（X=2）的值．

解答 解：∵隨機變量X的分布列為P（X=k）=$\frac{k}{25}$，k=1，2，3，4，5，
∴（$\frac{1}{25}+\frac{2}{25}+\frac{3}{25}+\frac{4}{25}+\frac{5}{25}$）k=1，解得k=$\frac{5}{3}$，
∴P（$\frac{1}{2}$＜X＜$\frac{5}{2}$）=P（X=1）+P（X=2）=$\frac{k}{25}+\frac{2k}{25}$=$\frac{3}{25}k=\frac{3}{25}×\frac{5}{3}$=$\frac{1}{5}$．
故選：C．

點評 本題考查概率的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意離散型隨機變量的性質的合理運用．