Question

14．若圓（x-3）²+（y+5）²=r²上恰有3個點到直線4x-3y=2的距離等于1，則半徑r的值為6．

Answer 1

分析 由題意畫出圖形，把圓（x-3）²+（y+5）²=r²上恰有3個點到直線4x-3y=2的距離等于1轉(zhuǎn)化為圓心C（3，-5）到直線4x-3y=2的距離等于r-1．再由點到直線的距離公式列式求得r值．

解答 解：如圖，

要使圓（x-3）²+（y+5）²=r²上恰有3個點到直線4x-3y=2的距離等于1，
則圓心C（3，-5）到直線4x-3y=2的距離等于r-1．
由點到直線的距離公式得d=$\frac{|4×3-3×（-5）-2|}{\sqrt{{3}^{2}+（-5）^{2}}}=r-1$，解得r=6．
故答案為：6．

點評 本題考查直線與圓位置關(guān)系的應(yīng)用，考查點到直線的距離公式，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．