Question

20．已知圓C的圓心為（-1，-3），且它與x軸相切．
（1）求圓的方程；
（2）若圓C被直線l：y=kx截得的弦長為$2\sqrt{7}$，求k的值．

Answer 1

分析 （1）根據切線的性質可知圓半徑為3，從而得出圓的方程；
（2）利用垂徑定理得出圓心到直線l的距離，再根據點到直線的距離列方程解出k．

解答 解：（1）圓的半徑r=3，
∴圓的方程為（x+1）²+（y+3）²=9，
（2）由垂徑定理可知圓心C（-1，-3）到直線l的距離d=$\sqrt{{r}^{2}-（\frac{2\sqrt{7}}{2}）^{2}}$=$\sqrt{2}$，
∴$\frac{|-k+3|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$=$\sqrt{2}$，解得k=1或k=-7．

點評 本題考查了圓的方程，直線與圓的位置關系，屬于基礎題．