Question

2．已知實數x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{2x-y+4≥0}\\{x-y+3≥0}\\{x≤0}\\{y≥0}\end{array}\right.$，則目標函數z=-3y-2x的最大值為4．

Answer 1

分析 由約束條件作出可行域，化目標函數為直線方程的斜截式，數形結合得到最優解，聯立方程組求出最優解的坐標，代入目標函數得答案．

解答 解：由實數x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{2x-y+4≥0}\\{x-y+3≥0}\\{x≤0}\\{y≥0}\end{array}\right.$，作出可行域如圖，
化目標函數z=-3y-2x為y=$-\frac{2}{3}$x-$\frac{z}{3}$，
由圖可知，當直線y=$-\frac{2}{3}$x-$\frac{z}{3}$過A（-2，0）時，直線在y軸上的截距最小，z有最大值，等于-3×0+2×2=4．
故答案為：4．

點評 本題考查了簡單的線性規劃，考查了數形結合的解題思想方法，是中檔題．