Question

1．把8個相同的小球全部放入編號為1，2，3，4的四個盒中，則不同的放法數為（　�。�

• A． 35
• B． 70
• C． 165
• D． 1860

Answer 1

分析 根據題意，按空盒的數目分4種情況討論，分別求出每種情況的放法數目，由分類計數原理計算可得答案．

解答 解：根據題意，分4種情況討論：
①、沒有空盒，將8個相同的小球排成一列，排好后，有7個空位，
在7個空位中任選3個，插入隔板，將小球分成4組，對應4個小盒，
有C₇³=35種放法，
②、有1個空盒，現在4個小盒中任選3個，放入小球，有C₄³=4種選法，
將8個相同的小球排成一列，排好后，有7個空位，
在7個空位中任選2個，插入隔板，將小球分成3組，對應3個小盒，
有C₇²=21種分組方法，
則有4×21=84種放法；
③、有2個空盒，現在4個小盒中任選2個，放入小球，有C₄²=6種選法，
將8個相同的小球排成一列，排好后，有7個空位，
在7個空位中任選1個，插入隔板，將小球分成2組，對應2個小盒，
有C₇¹=7種分組方法，
則有6×7=42種放法；
④、有3個空盒，即將8個小球全部放進1個小盒，有4種放法；
故一共有35+84+42+4=165種；
故選：C．

點評 本題考查排列、組合的綜合應用，注意四個小盒可以有空盒，需要分情況討論．