Question

6．函數f（x）=$\frac{3}{\sqrt{1-x}}$+lg（3x+1）的定義域是（　　）

• A． （-$\frac{1}{3}$，1）
• B． （-∞，-$\frac{1}{3}$）
• C． （0，$\frac{1}{3}$）
• D． （1，+∞）

Answer 1

分析 函數f（x）=$\frac{3}{\sqrt{1-x}}$+lg（3x+1）有意義，只需3x+1＞0，且1-x＞0，解不等式組，即可得到所求定義域．

解答 解：函數f（x）=$\frac{3}{\sqrt{1-x}}$+lg（3x+1）有意義，
只需3x+1＞0，且1-x＞0，
即有x＞-$\frac{1}{3}$且x＜1，
可得-$\frac{1}{3}$＜x＜1，
即定義域為（-$\frac{1}{3}$，1）．
故選：A．

點評 本題考查函數的定義域的求法，注意運用對數的真數大于0，分式的分母不為0和根式的被開方數非負，考查運算能力，屬于基礎題．