Question

（本小題滿分15分）如圖，在四棱柱中，已知平面，

且．

（1）求證：;

（2）在棱BC上取一點E，使得∥平面，求的值．

Answer 1

（1）詳證見解析；（2）點E為BC中點，即.

【解析】

試題分析：（1）利用面面垂直的性質，證明BD⊥平面，可得；

（2）點E為BC中點，即，再證明，利用線面平行的判定，可得AE∥平面.

試題解析：證明：（1）在四邊形ABCD中，因為BA=BC,DA=DC，所以．

平面，且 所以．

(2)點E為BC中點，即,

下面給予證明：在三角形ABC中，因為AB=AC，卻E為BC中點，所以,

又在四邊形ABCD中，AB=BC=CA=,DA=DC=1，所以 ,

所以 ，即平面ABCD中有， ．

因為,所以.

考點：（1）面面垂直的性質；（2）線面平行的判定.