Question

3．已知向量$\overrightarrow{a}$=（1，-2），$\overrightarrow$=（-2，y），且$\overrightarrow a∥\overrightarrow b$，則|3$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$|=$\sqrt{5}$．

Answer 1

分析 根據(jù)題意，由于$\overrightarrow a∥\overrightarrow b$可得1×y=（-2）×（-2），解可得y的值，即可得向量$\overrightarrow$的坐標，由向量加法的坐標運算法則可得3$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$的坐標，進而計算可得|3$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$|，即可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，向量$\overrightarrow{a}$=（1，-2），$\overrightarrow$=（-2，y），且$\overrightarrow a∥\overrightarrow b$，
則有1×y=（-2）×（-2），
解可得y=4，則向量$\overrightarrow$=（-2，4）；
故3$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$=（-1，2）；
則|3$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$|=$\sqrt{（-1）^{2}+{2}^{2}}$=$\sqrt{5}$；
故答案為：$\sqrt{5}$．

點評 本題考查向量的坐標運算，關鍵是求出y的值，求出向量$\overrightarrow$．