Question

14．給出下列命題：
①若函數y=f（x）滿足f（x-1）=f（x+1），則函數f（x）的圖象關于直線x=1對稱；
②點（2，1）關于直線x-y+1=0的對稱點為（0，3）；
③通過回歸方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}{b}$x+$\stackrel{∧}{a}$可以估計和觀測變量的取值和變化趨勢；
④正弦函數是奇函數，f（x）=sin（x²+1）是正弦函數，所以f（x）=sin（x²+1）是奇函數，上述推理錯誤的原因是大前提不正確．
其中真命題的序號是②③．

Answer 1

分析 模擬函數圖象的周期性，可判斷①；根據垂直平分線的幾何特征，可判斷②；根據回歸直線的實際意義，可判斷③；根據演繹推理及正弦函數的定義，可判斷④．

解答 解：若函數y=f（x）滿足f（x-1）=f（x+1），則函數f（x）是周期為2的周期函數，但不一定具有對稱性，故①錯誤；
點（2，1），（0，3）確定的直線斜率為-1，與直線x-y+1=0垂直，且中點（1，2）在直線x-y+1=0上，故點（2，1），（0，3）關于直線x-y+1=0的對稱，故②正確；
通過回歸方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}{b}$x+$\stackrel{∧}{a}$可以估計和觀測變量的取值和變化趨勢，故③正確；
正弦函數是奇函數，f（x）=sin（x²+1）是正弦函數，所以f（x）=sin（x²+1）是奇函數，上述推理錯誤的原因是小前提不正確，故④錯誤．
故答案為；②③

點評 本題以命題的真假判斷與應用為載體，考查了函數的對稱性，點的對稱變換，回歸分析，演繹推理等知識點，難度中檔．