Question

6．已知直線（1+λ）x+（λ-1）y+2+2λ=0（λ≠±1）交橢圓$\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{12}$=1于A、B兩點，橢圓的右焦點為F點，則△ABF的周長為16．

Answer 1

分析 直線（1+λ）x+（λ-1）y+2+2λ=0（λ≠±1）過定點F₁（-2，0），橢圓的焦點為（±2，0），可得△ABF的周長為4a即可．

解答 解：直線（1+λ）x+（λ-1）y+2+2λ=0（λ≠±1）方程變形為：λ（x+y+2）+（x-y+2）=0⇒x+y+2=0且x-y+2=0，則直線過定點F₁（-2，0），橢圓的焦點為（±2，0），
∴△ABF的周長為4a=16．
故答案為：16

點評 本題考查了直線過定點，及橢圓的焦點三角形，屬于基礎題．