Question

14．如圖，過拋物線x²=2py（p＞0）的焦點(diǎn)F的直線l交拋物線于AB，交其準(zhǔn)線于點(diǎn)C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=2，則p=（　　）

• A． 1
• B． $\sqrt{2}$
• C． 2
• D． 2-$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 分別過點(diǎn)A，B作準(zhǔn)線的垂線，分別交準(zhǔn)線于點(diǎn)D，E，設(shè)|BF|=a，根據(jù)拋物線定義可知|BD|=a，進(jìn)而推斷出∠BCD的值，求出|CF|，可得|GF|，即可求出p的值．

解答 解：分別過點(diǎn)A，B作準(zhǔn)線的垂線，分別交準(zhǔn)線于點(diǎn)D，E，準(zhǔn)線與y軸交點(diǎn)為G，
設(shè)|BF|=a，則由已知得：|BC|=2a，由定義得：|BE|=a，故∠BCE=30°，
在直角三角形ACD中，∵|AF|=2，
∴|AD|=2，
∴|AC|=4，
∴|CF|=2
∴|GF|=1
∴p=1，
故選A．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．考查了學(xué)生對(duì)拋物線的定義和基本知識(shí)的綜合把握．