Question

19．已知函數(shù)f（x）=x³+ln（$\sqrt{{x}^{2}+1}$+x）．且f（$\frac{a+1}{a-1}$）-ln（$\sqrt{2}$-1）＜-1，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（　　）

• A． （-∞，0）
• B． （1，+∞）
• C． （-∞，0）∪（1，+∞）
• D． （0，1）

Answer 1

分析 分析函數(shù)f（x）=x³+ln（$\sqrt{{x}^{2}+1}$+x）的單調(diào)性，進(jìn)而可將f（$\frac{a+1}{a-1}$）-ln（$\sqrt{2}$-1）＜-1化為$\frac{a+1}{a-1}$＜-1，解得答案．

解答 解：函數(shù)的定義域?yàn)镽，
且函數(shù)f（x）為增函數(shù)，
若f（$\frac{a+1}{a-1}$）-ln（$\sqrt{2}$-1）＜-1，
則f（$\frac{a+1}{a-1}$）＜ln（$\sqrt{2}$-1）-1=f（-1），
故$\frac{a+1}{a-1}$＜-1，
解得：a∈（0，1），
故選：D

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的單調(diào)性，準(zhǔn)確把握函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)“增+增=增”及復(fù)合函數(shù)單調(diào)性“同增異減”的原則，是解答的關(guān)鍵．