Question

6．《九章算術》中的“竹九節”問題：現有一根9節的竹子，自上而下各節的容積成等差數列，上面4節的容積共3升，下面3節的容積共4升，則該竹子最上面一節的容積為$\frac{13}{22}$升．

Answer 1

分析 設最上面一節的容積為a₁，利用等差數列的通項公式、前n項和公式列出方程組，能求出結果．

解答 解：設最上面一節的容積為a₁，
由題設知$\left\{\begin{array}{l}{4{a}_{1}+\frac{4×3}{2}d=3}\\{（9{a}_{1}+\frac{9×8}{2}d）-（6{a}_{1}+\frac{6×5}{2}d）=4}\end{array}\right.$，
解得${a}_{1}=\frac{13}{22}$．
故答案為：$\frac{13}{22}$．

點評 本題考查等差數列的首項的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意等差數列的通項公式和前n項和公式的靈活運用．