Question

18．若1≤log₂（x-y+1）≤2，|x-3|≤1，則x-2y的最大值與最小值之和是（　　）

• A． 0
• B． -2
• C． 2
• D． 6

Answer 1

分析 由約束條件作出可行域，化目標函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標，把最優(yōu)解的坐標代入目標函數(shù)得答案．

解答 解：由約束條件1≤log₂（x-y+1）≤2，|x-3|≤1，作出可行域如圖，1≤log₂（x-y+1）≤2，可得1≤x-y≤3
由$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{x-y=3}\end{array}\right.$，解得B（2，-1）．
由$\left\{\begin{array}{l}{x=4}\\{x-y=1}\end{array}\right.$，解得A（4，3），
化目標函數(shù)z=x-2y為y=$\frac{1}{2}$x-$\frac{1}{2}$z，
由圖可知，當直線y=$\frac{1}{2}$x-$\frac{1}{2}$z過B（2，-1）與A（4，3）時，目標函數(shù)取得最值，z有最小值為：4-2×3=-2，最大值為：2+2×1=4，
最大值與最小值之和為：2．
故選：C．

點評 本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．