Question

8．已知函數(shù)f（x）=e^-x-|lnx|的兩個零點分別為x₁，x₂，則（　　）

• A． 0＜x₁x₂＜1
• B． x₁x₂=1
• C． 1＜x₁x₂＜e
• D． x₁x₂＞e

Answer 1

分析 利用函數(shù)的零點，判斷零點的范圍，利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性以及對數(shù)運(yùn)算法則，推出結(jié)果即可．

解答 解：函數(shù)f（x）=e^-x-|lnx|的兩個零點分別為x₁，x₂，
不妨設(shè)0＜x₁＜1＜x₂，則${e}^{{-x}_{1}}＞{e}^{-{x}_{2}}$，${e}^{{-x}_{1}}=-ln{x}_{1}$，${e}^{-{x}_{2}}=ln{x}_{2}$，
所以-lnx₁＞lnx₂，ln（x₁x₂）＜0，0＜x₁x₂＜1．
故選：A．

點評 本題考查函數(shù)的零點判定定理以及函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，考查計算能力．